Question

如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由。

Answer

是，理由见解析

【解析】【解析】
∵AB＝AC

∴∠B=∠C  (1分)

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED=90 ° ∠CFD=90°(1分)

∴∠BED=∠CFD   (1分)

∵BD＝DC    (1分)

∴△BED≌△CFD(AAS) (1分)

∴DE＝DF   (1分)

利用等腰三角形的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合．得到∠BAD=∠CAD，两直线平行，内错角相等，则∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可证得△ADE是等腰三角形