Question

如图，在四边形纸片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，现将四边形纸片ABCD对折，折痕为PF（点P在BC上，点F在DC上），使顶点C落在四边形ABCD内一点C′，PC′的延长线交AD于M，再将纸片的另一部分对折（折痕为ME），使顶点A落在直线PM上一点A′.

（1）填空：

因为AD∥BC，（已知）

所以∠B+∠A=180°（             ）

又因为∠B=90°（已知）

所以∠A=       度.

则：∠EA′M=     度.

又因为AB∥CD（已知）

同理：∠FC′P=∠C=      度.

所以∠EA′M     ∠FC′P（填 “＜”或“=”或“＞”）

所以        ∥      理由：（               ）.

（2）ME与PF平行吗？请说明理由.

Answer

【解析】
（1）两直线平行，同旁内角互补，90，90，90，=，EA′，FC′,内错角相等，两直线平行.……………………4分

（2）答：EM∥PF……………5分

理由：因为AD∥BC（已知）

所以∠AMP=∠CPM（两直线平行，内错角相等）

由对折可知：∠EMP=∠AMP，∠FPM=∠CPM

所以∠EMP=∠FPM

EM∥PF（内错角相等，两直线平行）

…………………………………………10分

【解析】（1）根据平行线的性质和判定填空

（2）根据对称性和平行线的判定求证