Question

 如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE, 过D作DG∥AC交BC于G.

求证：(1) △GDF≌△CEF;

(2)△ABC是等腰三角形.

Answer

证明见解析

【解析】证明：（1）∵DG∥AC

∴∠GDF=∠CEF(两直线平行, 内错角相等) …………2分

又∵∠GFD=∠CFE(对顶角相等) 且DF=EF

∴△GDF≌△CEF(边角角)               …………4分

 (2) 由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE

又∵BD=CE

∴BD=DG

∴∠DBG=∠DGB                   …………5分

∵DG∥AC

∴∠DGB=∠ACB

∴∠ABC=∠ACB                    …………7分

∴△ABC是等腰三角形.             …………8分

（1）利用AAS求证全等

(2)利用角之间的等量关系求得