Question

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连结DF。

（1）求证：AF=DC；

（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论。

【解析】（1）因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；

（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．

Answer

【解析】
如图，由题意可得AF∥DC．∴∠AFE＝∠DCE．

    又∠AEF＝∠DEC(对顶角相等)，AE＝DE(E为AD的中点)， ……2分

∴△AEF≌△DEC(AAS)．    ……1分

∴AF＝DC．    ……1分

(2)矩形．    ……1分

    由(1)，有AF＝DC且AF∥DC。∴AFDC是平行四边形．……2分

    又AD＝CF，∴AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．……1分