Question

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且AE=EF=FA，下列结论：①  ②CE=CF  ③∠AEB=75⁰  ④BE+DF=EF   ⑤其中正确的是              （只填写序号）

Answer

①②③⑤

【解析】∵AB=AD，AE=AF=EF，

∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，

∴BE=DF，又BC=CD，

∴CE=CF，

∴∠BAE=（∠BAD﹣∠EAF）=（90°﹣60°）=15°，

∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°，

∴①②③正确，

在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，

则∠DAF=∠GFA=15°，

∴∠DGF=2∠DAF=30°，

设DF=1，则AG=GF=2，DG=，

∴AD=CD=2+，CF=CE=CD﹣DF=1+，

∴EF=CF=+，而BE+DF=2，

∴④错误，

⑤∵△ABE+S△ADF=2×AD×DF=2+，

S△CEF=CE×CF==2+，

∴⑤正确．

故答案为：①②③⑤．