Question

如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：

1.AB=AC

2.AD=AE；

3.AM=AN；

Answer

1.已知：如图，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．

求证：AB=AC．

证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，

∴∠D=∠E=90°．

在Rt△ADM和Rt△AEN中，

 AD=AE， AM=AN   ，

∴△ADM≌△AEN（HL）．

∴∠DAM=∠EAN．

∴∠DAC=∠EAB．

在△DAC与△EAB中，

  ∠DAC=∠EAB， AD=AE ，∠D=∠E  ∴△DAC≌△EAB（ASA）．

∴AB=AC．

2.已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．求证：AM=AN．

证明：AD⊥DC，AE⊥BE，

∴∠D=∠E=90°．

在Rt△ACD和Rt△ABE中，

 AC=AB AD=AE   ，

∴Rt△ACD≌Rt△ABE（HL），

∴∠CAD=∠BAE，

∴∠DAM=∠EAN．

在△ADM和△AEN中，

 ∠D=∠E， AD=AE， ∠DAM=∠EAN   ，

∴△ADM≌△AEN（ASA），

∴AM=AN．

3.已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AM=AN，AD⊥DC，AE⊥BE．

求证：AD=AE．

证明：在△AMC和△ANB中，

 AM=AN， ∠MAC=∠NAB， AC=AB   ，

∴△AMC≌△ANB（SAS），

∴∠C=∠B，

在△ACD和△ABE中，

 ∠D=∠E ，∠C=∠B， AC=AB   ，

∴△ACD≌△ABE（AAS），

∴AD=AE．

【解析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件证明全等．利用全等三角形对应角，对应边相等解题．