Question

如图，在按要求完成下列各题.

（1）作△ABC的高AD；

（2）作△ABC的角平分线AE；

（3）若

根据你所画的图形算出∠DAE的度数为      ；

（4）探究：小明认为如果只知道∠C－∠B＝ 40°，

也能得出∠的度数？你认为可以吗？

若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．                                  

Answer

⑴、⑵见解析，（3）20°（4）能，见解析

【解析】【解析】
（1）（2）如图：（画图正确得2分）

（3）20°……3'

（4）能；

在△ABC中，∠CAB=180°-∠C-∠B

∵AD是△ABC的高

∴∠ADC=90°∴∠CAD=90°-∠C

∵AE是△ABC的角平分线

∴∠CAE=½∠CAB                  ……4'

于是∠DAE=∠CAE-∠CAD

         =½∠CAB-（90°-∠C）

         =½（180°-∠C-∠B）-90°+∠C

         =90°-½∠C-½∠B-90°+∠C

         =½∠C-½∠B

         =½（∠C-∠B）

         =½×40°=20°           ……5'

运用三角形的内角和角平分线解析解答