Question

 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，现将露出的表面都涂上颜色（下底面不涂色），则所给几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数分别为：

第1个几何体：最下面一层个数＝4；

第2个几何体：最下面一层个数+中间一层个数+最上面一层个数＝4+4+4＝12；

第3个几何体：最下面一层个数+中间两层个数+最上面一层个数＝4+8+8＝20；

……

总结规律，回答下列问题：

(1)第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有   ▲   个；

 (2)第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有多少个？（用含字母n的式子表示.）

Answer

（1）28，（2）8n-4

【解析】（1）28. ………………2分

（2）观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；

图②中，两面涂色的小立方体共有12个；

图③中，两面涂色的小立方体共有20个．

4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，

因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n-1）=8n-4

（1）第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有7×4=28个；

（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可；