Question

(12分)如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t秒.

(1)出发2秒后,求△ABP的周长。

(2)问t为何值时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形？

(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2㎝，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

Answer

（1）当t=2时，CP=2,                 1分

在Rt△BCA中，由勾股定理得

AC=4                               

∴AP=2                              1分

在Rt△BCP中，由勾股定理得

∴                           1分                  

∴△ABP的周长=2+5+=      1分

（2）①BC=CP=3cm，有两种情况：

i）若P在边AC上时，

此时t=3s，△BCP为等腰三角形；      1分

ii）若P在AB边上时，CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，             1分

根据勾股定理可求得BP=3.6cm，

所以P运动的路程为9-3.6=5.4cm，

则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形       1分

②BP=CB=3cm，

此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，        1分

（3）由题可知P运动的路程为t, Q运动的路程为2t,

 要使PQ把△ABC的周长平均分成两份，所以P、Q运动的路程和为6或者比12多6。      

∴2t+t=6或2t+t=12+6             2分

∴t=2 或t=6                     2分

【解析】略