上海市2019届高三下学期3月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的最小正周期为_______________.

2. 难度：简单

复数的虚部为__________.

3. 难度：简单

平面直角坐标系中，为坐标原点，，，则__________.

4. 难度：简单

设变量满足约束条件：，则的最小值为__________.

5. 难度：中等

若实数满足，且，则实数值为__________.

6. 难度：中等

若对于任意实数，都有，则的值为______；

7. 难度：简单

在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为__________.

8. 难度：中等

设等差数列的公差为，前项和为，则__________.

9. 难度：中等

空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段AB的长度为               .

10. 难度：中等

己知是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为__________.

11. 难度：困难

动圆经过点，并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积的取值范围为__________.

12. 难度：困难

已知数列满足，则使成立的正整数的最小值为__________.

二、单选题

13. 难度：简单

“”成立是“成立”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

14. 难度：中等

已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的

整数的值之和是（   ）

A.13 B.18 C.21 D.26

15. 难度：简单

如果函数图象上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（    ）

A.是区间上的减函数，且

B.是区间上的增函数，且

C.是区间上的减函数，且

D.是区间上的减函数，且

16. 难度：困难

已知向量，是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到，现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，，，则等于（    ）

A. B.

C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

设在直三棱柱中，，，依次为的中点.

（1）求异面直线所成角的大小（用反三角函数表示）

（2）求点到平面的距离.

18. 难度：中等

已知函数（，）是上的偶函数，其图像关于点对称.

（1）求的值；

（2），求的最大值与最小值.

19. 难度：中等

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，过点的直线斜率为且与的图像有且仅有一个交点.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.

20. 难度：困难

设是以为焦点的抛物线，是以直线与的渐近线，以为一个焦点的双曲线.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若与在第一象限有两个公共点，求的取值范围，并求的最大值；

（3）是否存在正数，使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

21. 难度：困难

设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标，如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.

（1）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；

（2）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值；

（3）若数组中的“元”满足，设数组含有四个“元”，且，求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数（）的最大值.