江苏省常州市溧阳市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.-1 B.0 C.1 D.

4. 难度：简单

已知，且，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是

A. B.y= C. D.

6. 难度：简单

设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

求值：（    ）

A.4 B.8 C.9 D.10

8. 难度：简单

幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m=（　　）

A.4 B. C.2 D.

9. 难度：简单

在同一坐标系中，函数，的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

如果是函数的零点，且，，那么k的值是（    ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

11. 难度：中等

已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

12. 难度：中等

已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数m满足，则m的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设，，且，则实数m的值是________.

14. 难度：简单

设是奇函数，且当时，，则当时，_______

15. 难度：中等

甲乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务.如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，A点横坐标为10，B点坐标为，C点横坐标为105.则甲每分钟加工的数量是_______，点D的坐标是_______.

16. 难度：困难

已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则m的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，且.

（1）求函数的表达式；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.

18. 难度：简单

已知全集，集合，函数的值域为集合B，

（1）求；

（2）已知，若，求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

已知二次函数，对称轴为直线，且.

（1）若函数的最小值为-1，求的解析式；

（2）函数的最小值记为，求函数的最大值.

20. 难度：中等

某村充分利用自身资源，大力发展养殖业以增加收入.计划共投入80万元，全部用于甲、乙两个项目，要求每个项目至少要投入20万元在对市场进行调研时发现甲项目的收益与投入x（单位：万元）满足，乙项目的收益与投入x（单位：万元）满足.

（1）当甲项日的投入为25万元时，求甲、乙两个项目的总收益；

（2）问甲、乙两个项目各投入多少万元时，总收益最大？

21. 难度：困难

设函数是定义域为R的奇函数.

（1）求实数k的值；

（2）若，试判断函数的单调性，并求不等式的解集；

（3）若，设，在上的最小值为-1，求实数m的值.

22. 难度：困难

已知集合，其中，是函数定义城内任意不相等的两个实数.

（1）若，同时，求证：；

（2）判断是否在集合A中，并说明理由；

（3）设函数的定义域为B，函数的值域为C.函数满足以下3个条件：

①，②，③.试确定一个满足以上3个条件的函数要对满足的条件进行说明）.