江西省南昌市2017-2018学年高二年级上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中不一定是平面图形的是（）

A. 三角形    B. 四个角都相等的四边形    C. 梯形    D. 平行四边形

2. 难度：简单

已知函数，则它的单调递减区间是　()

A.     B.     C.     D. ，

3. 难度：简单

在正方体中， 与所成的角为（）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知函数的导函数为，且满足，则等于（）

A. 1    B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知三个平面、、， ，a、b是异面直线，a与、、分别交于A、B、C三点，b与、、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH的形状为(     )

A. 平行四边形    B. 矩形    C. 菱形    D. 梯形

6. 难度：简单

已知…则等于

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为(　　)

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

已知直线与平面，给出下列三个命题：①若，则；②若，则；③若则.其中正确命题的个数是(    )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

9. 难度：简单

已知在四棱锥中， 是矩形， ，则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有(　　)

A. 3对    B. 4对    C. 5对    D. 6对

10. 难度：中等

当时，函数的图象大致是（    ）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：中等

设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， ，且，则不等式的解集是(  )

A.     B.

C.     D.

12. 难度：简单

设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为（）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

在等腰梯形中，上底，腰,下底,以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为________________.

14. 难度：简单

曲线在点处的切线方程是                 ；

15. 难度：简单

设是的二面角内一点， , 分别为垂足， ,则的长为________________.

16. 难度：简单

如图，四棱锥的底面为正方形， ⊥底面，则下列结论

①

②平面

③与所成的角等于与所成的角

④二面角的大小为

其中，正确结论的序号是________.

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在正方体中， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面.

18. 难度：简单

如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形， 底面， ,点是棱的中点.

(1)求证：

(2)求的长.

19. 难度：中等

已知函数在与时都取得极值.（1）求的值；（2）若对， 恒成立，求的取值范围

20. 难度：中等

如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将△折起到△的位置，使，记， 表示四棱锥的体积．

(1)求的表达式；(2)当为何值时， 取得最大,并求最大值。

21. 难度：中等

已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形， .

（1）求证： 平面；

（2）线段上是否存在一点，使得 ?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

设函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；

（3）当， 时，方程有唯一实数解，求正数的值.