安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

求曲线与所围成的图形的面积，正确的是(    )

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(　　)

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

3. 难度：中等

函数（）的图象不可能是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

设， ，且，则下列结论中正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点， 为坐标原点，则的面积为(    )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：困难

已知函数，若函数恰有四个零点，则实数的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：简单

的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）

8. 难度：中等

已知函数，则使得成立的的取值范围是____________.

9. 难度：中等

已知正项数列的前项和为，当时，，且，设，则的最小值是________.

三、解答题

10. 难度：中等

在中，角的对边分别是，已知， ， .

(1)求的值；

(2)若角为锐角，求的值及的面积.

11. 难度：中等

等比数列的各项均为正数，且.

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

12. 难度：中等

某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图，问：

(1)在40名读书者中年龄分布在的人数；

(2)估计40名读书者年龄的平均数和中位数；

(3)若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列和数学期望.

13. 难度：困难

已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，

直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P为椭圆C上一点，若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T，

满足（O为坐标原点），求实数的取值范围．

14. 难度：困难

【2018安徽淮南市高三一模（2月）】已知函数．

（I）若，讨论函数的单调性；

（II）曲线与直线交于， 两点，其中，若直线斜率为，求证： ．