重庆市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知函数在处取得极值，则（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

命题“，均有”的否定形式是（   ）

A. ，均有

B. ，使得

C. ，均有

D. ，使得

4. 难度：简单

“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

设、是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，下列命题中错误的（   ）

A. 若， ， ，则    B. 若， ， ，则

C. 若， ，则    D. 若， ， ，则

8. 难度：简单

已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图所示程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点， 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

已知点在正方体的线段上，则最小值为（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为， ，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为， ，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

若双曲线的离心率为，则__________．

14. 难度：简单

已知抛物线，焦点为， 为平面上的一定点， 为抛物线上的一动点，则的最小值为__________．

15. 难度：中等

三棱锥中， 垂直平面， ， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为__________．

16. 难度：困难

已知函数， ，若对于任意的， ，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

（A类题）如图，四棱锥的底面是正方形， 底面，点在棱上．

（）求证：平面平面．

（）当，且为的中点时，求与平面所成的角的大小．

18. 难度：中等

已知焦点为的抛物线： 过点，且.

（1）求；（2）过点作抛物线的切线，交轴于点，求的面积.

19. 难度：中等

已知函数在处切线为.

（1）求；

（2）求在上的值域。

20. 难度：中等

在多面体中，四边形是正方形， ， ， ， .

（Ⅰ） 求证： 平面；

（Ⅱ）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为.

21. 难度：困难

已知椭圆： 的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点， 的面积为，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若，求的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数（其中是自然对数的底数.）

（1）讨论函数的单调性；

（2）当函数有两个零点， 时，证明： .