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福建省2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

已知集合 ,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:中等

已知复数满足,则对应的点位于(    )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

 

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3. 难度:简单

下列有关命题的说法中错误的是  

A命题:“若是幂函数,则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题

B,则“”是“”的充要条件

C命题“”的否定形式是“

D为假命题,则均为假命题

 

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4. 难度:中等

已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是(   )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

是两条不同的直线, 是两个不同的平面,有下列四个命题:

①如果,那么         ②如果,那么

③如果那么     ④如果,那么

其中正确的命题是(    )

A. ①②    B. ①③    C. ①④    D. ③④

 

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6. 难度:简单

已知,二次三项式对于一切实数恒成立,又,使成立,则的最小值为( )

A. 1    B.     C. 2    D.

 

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7. 难度:简单

已知函数,定义函数,则   

A.奇函数                 B.偶函数  

C.既是奇函数又是偶函数   D.非奇非偶函数

 

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8. 难度:中等

将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则函数的一个单调递减区间是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

函数的图象可能是(    )

       

A. (1)(3)    B. (1)(2)(4)    C. (2)(3)(4)    D. (1)(2)(3)(4)

 

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10. 难度:困难

在菱形中, ,将折起到的位置,若三棱锥的外接球的体积为,则二面角的正弦值为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:中等

若锐角满足,则函数的单调增区间为(   )

A.     B.

C.     D.

 

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12. 难度:困难

,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D. 以上均不正确

 

二、填空题
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13. 难度:中等

已知平面向量,且,则__________

 

三、解答题
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14. 难度:简单

已知,则的展开式中的系数为__________

 

四、填空题
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15. 难度:简单

若不等式组所表示的平面区域存在点,使成立,则实数的取值范围是          .

 

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16. 难度:简单

中,角所对的边分别为,且满足 ,则__________

 

五、解答题
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17. 难度:中等

中,角的对边分别为,且

1)求角的大小;

2)若边上的中线, ,求的面积.

 

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18. 难度:中等

为增强市民的节能环保意识,汕头市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区是:

(1)求图中的值,并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在岁的人数;

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加人民广场的宣传活动,再从这 10 名志愿者中选取 3 名担任主要负责人.记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 ,求的分布列及数学期望.

 

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19. 难度:中等

已知四棱锥中,平面平面,且

是等边三角形,   .

(1)证明: 平面

(2)求二面角的余弦值.

 

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20. 难度:困难

已知动圆过定点,且在轴上截得线段的长为 4,直线轴于点.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程;

(2)直线与轨迹交于两点,分别以为切点作轨迹的切线交于点,若.试判断实数所满足的条件,并说明理由.

 

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21. 难度:困难

已知函数有两个零点.

(1)求的取值范围;

(2)是否存在实数, 对于符合题意的任意,当 时均有?

若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.

 

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22. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径为,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的参数方程为: 为参数)

(1)求圆和直线的极坐标方程;

(2)点 的极坐标为,直线与圆相较于,求的值.

 

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23. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

设函数.

(I)当时,求函数的最大值;

(II)若存在,使得,求实数的取值范围.

 

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