2016-2017学年辽宁省锦州市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合， ，则集合（     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

点在轴上，它到点的距离是，则点的坐标是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知函数定义域是，则函数的定义域是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知直线与直线平行，则实数的取值为（   ）

A.     B.     C. 2    D.

5. 难度：中等

若曲线关于直线对称的曲线仍是其本身，则实数为（   ）

A. 或    B. 或    C. 或    D. 或

6. 难度：简单

在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为(       )

①过平面外的两点，有且只有一个 平面与平面垂直；       

②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥；     

③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；        

④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；

A. 3    B. 2    C. 1    D. 0

7. 难度：中等

用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3，则棱台的高是（   ）

A. 12    B. 9    C. 6    D. 3

8. 难度：中等

若和都是奇函数，且在上有最大值5，则在上（   ）

A. 有最小值-5    B. 有最大值-5    C. 有最小值-1    D. 有最大值-1

9. 难度：简单

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（   ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：简单

已知函数没有零点，则实数的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

已知定义在上的函数满足： 时， 则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为

A.           B.             C.              D.

13. 难度：简单

经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________．

14. 难度：简单

已知在区间上是增函数，则的取值范围是________________．

二、填空题

15. 难度：困难

高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为_____________ ．

16. 难度：压轴

定义与是对一切实数都有定义的函数， 的值是不大于的最大整数， 的值是，则下列结论正确的是____________．（填上正确结论的序号）

① ② ③ ④是周期函数

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合， .

（1）当时，求；

（2）若，求实数的值.

18. 难度：中等

已知点.

（1）求过点且与原点距离为2的直线方程；

（2）求过点且与原点距离最大的直线方程.

19. 难度：困难

如图， 平面，底面为矩形， 于， 于

（1）求证： 面；

（2）设平面交于，求证： .

20. 难度：困难

已知圆： ， 是轴上的动点， 分别切圆于两点.

（1）若，求及直线的方程；

（2）求证：直线恒过定点.

21. 难度：困难

某渔场鱼群的最大养殖量为吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量要小于，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量（吨）和实际养殖量（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数）.

（1）写出与的函数关系式，并指出定义域；

（2）求鱼群年增长量的最大值；

（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求的取值范围.

22. 难度：困难

如图，三棱锥中，平面平面， ，点在线段上，且， ，点在线段上，且平面.

（1）证明： ；

（2）证明： 平面；

（3）若四棱锥的体积为7，求线段的长.