1. 难度:简单 | |
已知集合, ,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知为虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则的取值范围为( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
下列函数中,既是偶函数,又在内单调递增的为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知双曲线: 与双曲线: ,给出下列说法,其中错误的是( ) A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上 C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等
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5. 难度:简单 | |
在等比数列中,“, 是方程的两根”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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6. 难度:简单 | |
执行如图所示的程序框图,则输出的值为( ) A. 1009 B. -1009 C. -1007 D. 1008
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7. 难度:简单 | |
已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知函数的部分图像如图所示,则函数图像的一个对称中心可能为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设, ,则该图形可以完成的无字证明为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
为迎接中国共产党的十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( ) A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
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11. 难度:困难 | |
焦点为的抛物线: 的准线与轴交于点,点在抛物线上,则当取得最大值时,直线的方程为( ) A. 或 B. C. 或 D.
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12. 难度:困难 | |
已知定义在上的函数满足,且当时, ,对,使得,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知, ,若向量与共线,则在方向上的投影为_________.
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14. 难度:中等 | |
已知实数, 满足不等式组且的最大值为,则=__________.
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15. 难度:中等 | |
在中,角, , 的对边分别为, , , ,且, 的面积为,则的值为__________.
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16. 难度:压轴 | |
已知球是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的外接球, , ,点在线段上,且,过点作圆的截面,则所得截面圆面积的取值范围是__________.
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17. 难度:简单 | |
已知的展开式中的系数恰好是数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)数列满足,记数列的前项和为,求证: .
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18. 难度:中等 | |
如图,点在以为直径的圆上,垂直与圆所在平面,为的垂心. (1)求证:平面平面; (2)若,求二面角的余弦值.
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19. 难度:中等 | |
2017年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种. 方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折. 方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元. (1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率; (2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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20. 难度:压轴 | |
已知椭圆: 的长轴长为6,且椭圆与圆: 的公共弦长为. (1)求椭圆的方程. (2)过点作斜率为的直线与椭圆交于两点, ,试判断在轴上是否存在点,使得为以为底边的等腰三角形.若存在,求出点的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
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21. 难度:压轴 | |
已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)当时,若函数的导函数的图象与轴交于, 两点,其横坐标分别为, ,线段的中点的横坐标为,且, 恰为函数的零点,求证: .
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22. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于, 两点. (1)求圆的直角坐标方程及弦的长; (2)动点在圆上(不与, 重合),试求的面积的最大值.
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23. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)求函数的值域; (2)若,试比较, , 的大小.
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