云南省2017届高考适应性月考（八）数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若全集、集合、集合及其关系用韦恩图表示如图所示，则图中阴影表示的集合为（    ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

已知， 则是“”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知函数在处取得最大值，则（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

若二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（    ）

A. -252    B. -210    C. 210    D. 10

5. 难度：中等

已知正方形的边长是，依次连接正方形的各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形的各边中点又得到一个新的正方形，按此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示，现有一只小虫从点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个新正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段，则这10条线段的长度的和是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知向量与的夹角为，且， ，若且，则实数的值为（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

若偶函数在上单调递减， ， ， ，则满足（    ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

执行下边的语句，结果为（    ）

A. 2,3    B. 2,2    C. 2,1    D. 1,2

9. 难度：中等

中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图是某组合体的三视图，则内部几何体的体积的最大值为（    ）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：困难

两条抛物线， ，联立方程消去项，得直线，称直线为两条抛物线和的根轴，若直线分别与抛物线， 及其根轴交于三点，则（    ）

A. 2    B.     C.     D.

12. 难度：中等

定义在上的函数满足：①；②；③当时， ，若分别以函数的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上，则的值为（    ）

A. 1    B. 2    C. 1或2    D. 2或3

二、填空题

13. 难度：中等

已知递增的等差数列中， ， ，则数列前10项的和为__________．

14. 难度：中等

下表所示为三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44000单位维生素及48000单位维生素的混合物100千克，所用的食物的质量分别为（千克），混合物的成本最少为__________元．

15. 难度：中等

从双曲线的左焦点引圆的切线为，且交双曲线的右支于点，若点满足，则双曲线的离心率为__________．

16. 难度：中等

已知函数，对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，则的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

如图， 米，从点发出的光线经水平放置于处的平面镜（大小忽略不计）反射后过点，已知米， 米.

（1）求光线的入射角（入射光线与法线的夹角）的大小；

（2）求点相对于平面镜的垂直距离与水平距离的长.

18. 难度：中等

如图，一个的矩形（），被截取一角（即），， ，平面平面， .

（1）证明： ；

（2）求二面角的大小的余弦值.

19. 难度：中等

某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：

已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.

（1）补全上述列联表；

（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用表示这3人指标之和，求的分布列和数学期望.

20. 难度：中等

已知圆经过变换后得曲线.

（1）求的方程；

（2）若为曲线上两点， 为坐标原点，直线的斜率分别为且，求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.

21. 难度：压轴

已知函数.

（1）若有极值0，求实数，并确定该极值为极大值还是极小值；

（2）在（1）的条件下，当时， 恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）对， ，求证： .