1. 难度:简单 | |
若复数满足,则复数所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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2. 难度:中等 | |
集合,,则等于( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
下列叙述中正确的是( ) A.若,则“”的充分条件是“” B.若,则“”的充要条件是“” C.命题“对任意,有”的否定是“存在,有” D.是一条直线,是两个平面,若,则
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4. 难度:中等 | |
一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且 成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是 ( ) A. 13,12 B. 13,13 C. 12,13 D. 13,14
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5. 难度:简单 | |
如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:困难 | |
函数,则满足的实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
某公司将5名员工分配至3个不同的部门,每个部门至少分配一名员工,其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为( ) A. 24 B. 30 C. 36 D. 42
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8. 难度:简单 | |
执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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9. 难度:中等 | |
设实数, 满足不等式组,若, 为整数,则的最小值为( ) A. 14 B. 16 C. 17 D. 19
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10. 难度:中等 | |
已知三角形的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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11. 难度:简单 | |
以为中心, , 为两个焦点的椭圆上存在一点,满足,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:困难 | |
设函数,若关于的方程有四个不同的解,,,,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
表面积为的球面上有四点,,,且是等边三角形,球心到平面的距离为,若平面平面,则棱锥体积的最大值为__________.
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14. 难度:简单 | |
若直线与垂直,则二项式的展开式中的系数为__________.
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15. 难度:困难 | |
设,,为正实数,满足,则的最小值是__________.
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16. 难度:中等 | |
若数列是正项数列,且,则________.
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17. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,内角,,的对边为,,,已知,,, 求的面积.
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18. 难度:中等 | |
在三棱柱中,侧面为矩形,,,为的中点,与交于点,侧面. (1)证明:; (2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(1)求出表中及图中的值; (2)试估计他们参加社区服务的平均次数; (3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.
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20. 难度:中等 | |
定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的,如图,椭圆与椭圆是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点,椭圆的长轴长是4,椭圆,短轴长是1,点,分别是椭圆的左焦点与右焦点. (1)求椭圆,的方程; (2)过的直线交椭圆于点,,求面积的最大值.
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21. 难度:困难 | |
已知函数(为常数). (1)讨论函数的单调性; (2)若对任意的,都存在使得不等式成立,求实数的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数). (1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标,判断点与直线的位置关系; (2)设点为曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
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23. 难度:中等 | |
已知函数,. (1)当时,求不等式的解集; (2)若,且当时,不等式有解,求实数的取值范围.
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