江西省上饶市六校2017届高三第二次联考数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设复数满足，则的模是（     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

若全集,且，则集合的真子集共有（     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

函数的单调增区间是（     ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（     ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

设随机变量,则 (     )

A. ％    B. ％    C. ％    D. ％

6. 难度：中等

《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端节可盛米升, 上端节可盛米升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为(      )升

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

上饶高铁站进站口有个闸机检票通道口，若某一家庭有个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭个人的不同进站方式有（     ）种.

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

设,且满足,则的取值范围为(     )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

已知在等腰中,若,且,则的取值范围是(     )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点,若且,则双曲线的离心率为

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是(     )

A.     B.     C.     D.

12. 难度：压轴

已知其中,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是(     )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

阅读程序框图,该算法功能是输出数字的末两位数字是__________．

14. 难度：中等

若的展开式中各项的系数之和为,则该展开式中的系数为__________．

15. 难度：中等

抛物线与过焦点且垂直于对称轴的直线所围成的封闭图形面积是,则__________．

16. 难度：压轴

已知函数,若关于的方程恰好有个不相等的实根,则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.

（1）试求当为何值时，数列是等比数列，并求出它的通项公式；

（2）在（1）的条件下，当为何值时，数列的前项和取得最大值.

18. 难度：中等

某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为

（1）求及基地的预期收益；

（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为万元，有雨时收益为万元，且额外聘请工人的成本为元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.

19. 难度：中等

如图,已知四边形为直角梯形， ,若是以为底边的等腰直角三角形，且.

（1）证明： 平面；

（2）求直线与平面所成的角的大小.

20. 难度：困难

已知椭圆的左、右两焦点分别为,椭圆上有一点与两焦点的连线构成的中，满足

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，且，求的值.

21. 难度：压轴

已知,

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数), 为上的动点, 点满足,设点的轨迹为曲线

（1）求的极坐标方程；

（2）在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为,求线段的长度.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

设，

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.