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2017届安徽省蚌埠市第二次(3月)教学质量检查数学(文)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:中等

已知满足为虚数单位),则(     )

A.     B.     C. 2    D. 1

 

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3. 难度:简单

,且,则下列不等式中一定成立的是(    

A           B

C              D

 

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4. 难度:中等

已知向量 ,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

在射击训练中,某战士射击了两次,设命题是“第一次射击击中目标”,命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是(     )

A. 为真命题    B. 为真命题

C. 为真命题    D. 为真命题

 

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6. 难度:困难

已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点,四边形的面积为,则双曲线的离心率为(    )

A.     B. 2    C. 3    D.

 

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7. 难度:中等

已知函数 ,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:中等

某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的表面积为(     )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:困难

已知函数,曲线上存在两个不同点,使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直,则实数的取值范围是(     )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:中等

某变速车厂生产变速轮盘的特种零件,该特种零件的质量均匀分布在区间(单位: )现随机抽取2个特种零件,则这两个特种零件的质量差在1 以内的概率是__________

 

二、填空题
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11. 难度:中等

,当实数满足不等式组时,目标函数的最大值等于3,则的值是__________

 

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12. 难度:中等

已知直线平面,垂足为,三角形的三边分别为 ,若 ,则的最大值为__________

 

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13. 难度:中等

已知数列满足: ,数列为等差数列,且 ,则__________

 

三、解答题
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14. 难度:中等

如图,四棱锥中,平面平面

(1)证明:

(2)若,求三棱锥的体积.

 

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15. 难度:压轴

如图,已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点,坐标原点是

(1)证明:

(2)若三角形的面积不大于四边形的面积,求的最小值.

 

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16. 难度:困难

已知函数的图象在点处的切线斜率为0.

(Ⅰ)讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若在区间上没有零点,求实数的取值范围.

 

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17. 难度:中等

在极坐标系中,曲线,曲线,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为为参数).

(1)求的直角坐标方程;

(2)交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.

 

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18. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知

(1)解不等式

(2)设,求的最小值.

 

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