2017届江西师范大学附属中学高三3月月考数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为（    ）

A. 40    B. 36    C. 30    D. 24

4. 难度：简单

设， ， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（  ）

A. 60里    B. 48里    C. 36里    D. 24里

6. 难度：简单

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n 的一个充分不必要条件是（    ）

A. m⊥α，n⊥β，α∥β    B. m∥α，n∥β，α∥β

C. m∥α，n⊥β，α⊥β    D. m⊥α，n⊥β，α⊥β

7. 难度：中等

我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（   ）

A. 3.119    B. 3.126    C. 3.132    D. 3.151

8. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

函数的图像向右平移动个单位，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

若（），则在中，值为零的个数是（    ）

A. 143    B. 144    C. 287    D. 288

11. 难度：简单

设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为(    )

A.                     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则__________．

14. 难度：中等

在菱形中， , 为中点，则__________．

15. 难度：困难

已知分别是双曲线的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，且， ,则 ________．

16. 难度：困难

如右图所示，在棱长为2的正方体中， 为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为_______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知中,A,B,C的对边分别是， ， ，且，

（1）分别求角和的值；

（2）若，求的面积．

18. 难度：中等

空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m³）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：

空气污染指数 （单位：μg/m^3）
监测点个数	15	40	y	10

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；

（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

19. 难度：困难

四棱柱中，底面为正方形， , 为中点，且．

（1）证明；

（2）求点到平面的距离．

20. 难度：压轴

已知椭圆的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆的左右顶点， 是椭圆上任意一点，椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点，直线交于,是否存在实数，使恒成立，并说明理由．

21. 难度：压轴

已知函数，其中且，若， 在处切线的斜率为．

（1）求函数的解析式及其单调区间；

（2）若实数满足，且对于任意恒成立，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线， 为实数．

（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，从点向作切线，切线长的最小值为，求实数的值．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．