2017届宁夏石嘴山市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合则等于

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

若复数z满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：中等

抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

A. 1    B.     C.     D.

4. 难度：简单

设向量， 若向量与向量共线，则的值为

A.     B.     C.     D. 4

5. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 2    B. 4    C. 6    D. 12

6. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且,若，则的取值范围是

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加C，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为

A. 24    B. 48    C. 72    D. 120

9. 难度：简单

若，则

A.     B. 1    C.     D.

10. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的为

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

11. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为

A. 3    B.     C. 2    D.

12. 难度：困难

已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

若变量满足约束条件，则的最大值为__________.

14. 难度：简单

二项式的展开式中的常数项为__________.

15. 难度：困难

给出如下命题:

① 已知随机变量，若，则

②若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;

③设，则“”是“”的必要不充分条件;

④若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;

其中所有正确命题的序号是_________.

16. 难度：简单

《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚， 为前天两只老鼠打洞之和，则        尺．

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角的对角分别为且.

（1）求；

（2）若为边的中点，且，求面积的最大值.

18. 难度：中等

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

休假次数	0	1	2	3
人数	5	10	20	15

根据表中信息解答以下问题：

（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；

（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为菱形，,为的中点.

（1）若，求证：；

（2）若，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值.

20. 难度：简单

已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)对于直线和点,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由．

21. 难度：困难

已知函数

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在定义域上具有单调性，求实数的取值范围；

（3）求证：

22. 难度：困难

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知三点。

（1）求经过的圆的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角 坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值。

23. 难度：中等

选修4－5：不等式选讲

设函数.

（1）求解不等式的解集；

（2）若函数的定义域为R，求实数m的取值范围.