2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知是抛物线上一点，则“≥1”是“点到抛物线焦点的距离不少于3”（   ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件 

C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

已知函数是幂函数且幂函数是(0,+∞)上的增函数,则的值为（   ）

A．2               B．－1         

C．－1或2         D．0

3. 难度：简单

已知平面向量，且∥，则实数的值等于（   ）

A．2或    B．－2或     C．     D．

4. 难度：简单

设，则的大小关系是（   ）

A．   B．     C．    D．

5. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若＝9，＝36，则＝（   ）

A．63     B．45     C. 43      D．27

6. 难度：简单

命题：“若<1，则－1<<1”的逆否命题是（   ）

A．若≥1，则≥1，或≤－1    

B．若≥1，且≤－1，则＞1

C．若－1<<1，则<1      

D．若≥1，或≤－1，则≥1

7. 难度：中等

函数在上单调递增，则实数的范围为（   ）

A．(1，2)     B．(2，3)    

C. (2，3]   D．(2，+∞)

8. 难度：简单

在下列各函数中，最小值等于2的函数是（   ）

A．        B．

C．    D．

9. 难度：简单

在中，若，则的值是（   ）

A．        B．    

C．或    D．－

10. 难度：中等

若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4－3=0和轴都相切，则该圆的标准方程是（   ）

A．     B．

C．       D．

11. 难度：中等

若函数在(0，1)上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A．≥0    B．≤0    

C．≥－4    D．≤－4

12. 难度：中等

定义在上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（   ）

A．(，)          B．(－∞，)∪(3，+∞)

C．(，3)           D．(－∞，－3)

二、填空题

13. 难度：简单

若，则=          ．

14. 难度：中等

已知与是两个不共线向量，，，，若三点共线，则＝          ．

15. 难度：中等

已知函数的图象在＝1处切线与直线+2－1=0平行，则实数的值为         ．

16. 难度：中等

已知>0，>0，且，若恒成立，则实数的取值范围是          ．

三、解答题

17. 难度：简单

在中为内角的对边，且.

⑴求的大小；

⑵若,试判断的形状.

18. 难度：简单

数列满足

⑴证明：数列是等差数列；

⑵设，求数列的前项和.

19. 难度：简单

已知函数，其图象在点(1，)处的切线与直线－6+21=0垂直，导函数的最小值为－12.

⑴求函数的解析式；

⑵求在∈[－2，2]的值域.

20. 难度：中等

已知函数

⑴求函数的最小值和最小正周期；

⑵设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

21. 难度：中等

已知圆：.

⑴若圆的切线在轴和上的截距相等，求此切线的方程；

⑵从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.

22. 难度：中等

已知函数

⑴若函数在区间[1，2]上是减函数，求实数的取值范围；

⑵令，是否存在实数，当∈(0，]时，函数的最小值为3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.