2017届宁夏高三理上期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A.                B.                

C.               D.

2. 难度：中等

下列函数中，满足“对任意的，当时，都有”的是（   ）

A.      B.      

C.       D.

3. 难度：简单

若，，，则（   ）

A.            B.          

C.            D.

4. 难度：简单

已知，，则（   ）

A.-1                   B.                  

C.                 D.1

5. 难度：简单

对任意的实数，若表示不超过的最大整数，则是的（   ）

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件      

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，始边在直线上，则的值是（   ）

A.                      B.                   

C.                     D.

7. 难度：中等

在中，，，，则（   ）

A.                  B.                 

C.                   D.

8. 难度：简单

已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（   ）

A.-3                      B.-1                   

C.1                       D.3

9. 难度：简单

已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（   ）

A.                      B.            

C.           D.

10. 难度：简单

如图曲线和直线，，所围成的图形（如图所示）的面积为（   ）

A.                     B.                   

C.                     D.

11. 难度：中等

若在是减函数，则的取值范围是（   ）

A.                  B.                

C.                  D.

12. 难度：中等

对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（   ）

A.-1是的零点                    B.1是的极值点

C.3是的极值                     D.点在曲线上

二、填空题

13. 难度：中等

如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是，则此山的高度为          （用根式表示）.

14. 难度：中等

已知指数函数，对数函数和幂函数的图形都过，如果，那么          .

15. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为          .

16. 难度：困难

已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是          .

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数的最小正周期.

（2）求函数在区间上的最大值及取得最大值时相应的值.

18. 难度：中等

在中，角所对的边分别是，已知.

（1）求角的大小.

（2）若，求的取值范围.

19. 难度：困难

已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的值.

（2）讨论的单调性，并求的极大值.

20. 难度：简单

函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形.

（1）求函数的值域及的值.

（2）若，且，求的值.

21. 难度：中等

已知函数，，.

（1）证明：当时，；

（2）证明：当时，存在，使得对任意的，恒有.

22. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为，（ 为参数）.

（1）求直线与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最大值.

23. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

已知函数，不等式的解集为.

（1）求的值.

（2）实数满足，求证：.