2017届江苏泰州中学高三文上月考一数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，则__________．

2. 难度：简单

若是虚数单位，则复数的虚部为_________．

3. 难度：简单

函数的定义域为__________．

4. 难度：简单

已知函数的最小正周期是，则正数的值为_________．

5. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点，则的值为___________．

6. 难度：简单

“三个数成等比数列”是“”的__________条件．（填“充分不必要、充要、必要

不充分、既不充分也不必要”）

7. 难度：简单

已知，则的值是__________．

8. 难度：简单

已知是奇函数，当时，，且，则__________．

9. 难度：简单

若等差数列的前5项和，且，则__________．

10. 难度：中等

若直线是曲线 的一条切线，则实数__________．

11. 难度：简单

函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则_________．

12. 难度：中等

数列定义如下：，若，则正整数的最小值为___________．

13. 难度：中等

已知点为内一点，且，则的面积之比等于_______．

14. 难度：困难

定义在上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为___________．

二、解答题

15. 难度：中等

在中，分别为内角所对的边，且满足．

（1）求的大小；

（2）若，求的面积．

16. 难度：中等

已知函数．

（1）若，求的取值范围；

（2）求的最大值．

17. 难度：简单

已知锐角中的三个内角分别为．

（1）设，判断的形状；

（2）设向量，且，若，求的

值．

18. 难度：简单

某地拟建一座长为640米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中）．中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元．

（1）试将桥的总造价表示为的函数；

（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩除外）应建多少个桥墩？

19. 难度：困难

已知各项都为正数的等比数列的前项和为，数列的通项公式，若，是和的等比中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

20. 难度：压轴

已知函数（为实数）．

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满

足，求的取值范围；

（3）已知，求证：．