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2017届福建闽侯县二中高三上期中数学(理)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设全集,集合,集合,则  

A.            B.            

C.        D.

 

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2. 难度:简单

计算  

A.           B.           

C.           D.

 

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3. 难度:简单

如图,已知正方形的面积为100,向正方形内随机地撒200颗黄豆,数得落在阴影外的黄豆数为114颗,以此实验数据为依据,可以估计出阴影部分的面积约为  

A.53               B.43                

C.47               D.57

 

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4. 难度:简单

都是非零向量,那么命题“共线”是命题“”的  

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件     

C.充要条件           D.既不充分又不必要条件

 

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5. 难度:简单

如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的长方体木块块数共有  

A.3块                 B.4块                 

C.5块                  D.6块

 

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6. 难度:简单

已知,则等于  

A.              B.                

C.                  D.

 

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7. 难度:中等

已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为  

A.                   B.                 

C.                  D.

 

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8. 难度:中等

某程序框图如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是  

A.           B.          

C.           D.

 

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9. 难度:简单

如下图,在一个长为,宽为2的矩形内,曲线轴围成如图所示的阴影部分,向矩形内随机投一点(该点落在矩形内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是  

A.                 B.               

C.                 D.

 

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10. 难度:简单

已知满足且目标函数的最小值是5,则的最大值是  

A.10                  B.12                

C.14                  D.15

 

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11. 难度:简单

把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中三盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法为  

A.2680种              B.4320种               

C.4920种              D.5140种

 

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12. 难度:中等

定义域为的函数对任意都有,且其导函数满足,则当时,有  

A.                B.

C.                D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

黑白两种颜色的正六边形地面砖按上图的规律拼成若干个图案:则第个图案中有白色地面砖的块数是___________.

 

 

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14. 难度:简单

某地为了了解地区100000户家庭的用电情况,采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量,并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图(如图),则该地区100000户家庭中月均用电度数在的家庭大约有___________户.

 

 

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15. 难度:简单

不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是__________.

 

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16. 难度:中等

说法正确的是____________.(写出所有正确说法的序号)

①若的充分不必要条件,则的必要不充分条件;

②命题“”的否定是“”;

③设,命题“若,则”的否命题是真命题;

④若,则

 

三、解答题
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17. 难度:中等

中,分别是角的对边,向量

(1)求角的大小;

(2)若,求的值.

 

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18. 难度:简单

某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

(1记“函数上的偶函数”为事件,求事件的概率;

(2)求的分布列和数学期望.

 

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19. 难度:中等

如图,多面体中,面为矩形,,且

(1)求证:平面

(2)求所成角的余弦值;

(3)求二面角的余弦值.

 

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20. 难度:简单

数列满足

(1)求的值;

(2)记,是否存在一个实数,使数列为等差数列?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由;

(3)求数列的前项和

 

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21. 难度:简单

已知是函数的一个极值点.

(1)求

(2)求函数的单调区间;

(3)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围.

 

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22. 难度:简单

已知方向向量的直线过点和椭圆的焦点,且椭圆的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点的直线交椭圆于点,且满足为原点),求直线的方程.

 

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