2017届湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三文上联考一数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（     ）

A．第一象限        B．第二象限

C．第三象限        D．第四象限

2. 难度：简单

集合，，若集合，则实数的范围是（     ）

A．      B．      C．         D．

3. 难度：简单

已知函数，且，则（     ）

A．         B．         C．          D．

4. 难度：简单

已知数列为等差数列，，，则（     ）

A．4        B．5        C．6        D．7

5. 难度：简单

若锐角满足，则（     ）

A．            B．

C．            D．

6. 难度：简单

已知与的夹角为，其中，，则（     ）

A．            B．

C．           D．

7. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为（     ）

A．   B．

C．    D．

8. 难度：简单

下列命题中错误的是（    ）

A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题

B．命题“若，则或”为真命题

C．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”

D．命题p：，则p为

9. 难度：简单

设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（     ）

10. 难度：简单

已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（    ）

A．        B．

C．        D．

11. 难度：简单

下列函数在上是增函数的是（     ）

A．   B．

C．    D．

12. 难度：简单

已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（     ）

A．      B．

C．         D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，，则与方向相同的单位向量        ．

14. 难度：简单

已知定义在上的函数满足，当时，，则         ．

15. 难度：简单

已知圆半径为，弦，点为圆上任意一点，则的最大值是           ．

16. 难度：简单

三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？ 译文如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高均为丈的标杆和，前后标杆相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，问岛峰的高度     步．  （古制：步=尺，里=丈=尺=步）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的最大值为，其图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数对称中心的坐标；

（2）求函数在区间上的值域．

18. 难度：简单

设函数，正项数列满足，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）对，求．

19. 难度：简单

已知向量，，其中是的内角.

（1）求角的大小；

（2）设的角所对的边分别为，为边中点，若， ，求的面积.

20. 难度：中等

已知函数，其中.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

21. 难度：简单

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若方程有两个相异实根，，且，证明：.

22. 难度：困难

选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．

（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长．

23. 难度：中等

选修4—5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若，求的取值范围．