2016-2017学年四川省成都市高二文10月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在△ABC中，内角所对的边分别是，已知a=7，，则的值是

A．      B．        C．        D．

2. 难度：简单

设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于

A．1        B．2       C．3         D．4

3. 难度：简单

二进制数化为十进制数的结果为

A．      B．      C．      D．

4. 难度：简单

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为

A．（2，2）          B．（2，﹣2）

C．（2，±2）         D．（1，±2）

5. 难度：简单

如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为

A．         B．

C．         D．

6. 难度：简单

若不等式和对任意的均不成立，则实数的取值范围是

A．     B．

C．       D．

7. 难度：简单

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

8. 难度：简单

如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平面．其中正确结论的个数是

A．         B．        C．          D．

9. 难度：简单

我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入时，输出的

A．6     B．9     C．12      D．18

10. 难度：简单

已知-9，，，-1成等差数列，-9，，，，-1成等比数列，则的值为

A．8         B．-8          C．         D．

11. 难度：简单

已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是

A．     B．

C．     D．

12. 难度：简单

已知A，B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率为

A．          B．2          C．          D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________

14. 难度：简单

设点是双曲线（＞0，＞0）上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若，则该双曲线的离心率是_______

15. 难度：简单

如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为          平方米．（用分数作答）

16. 难度：简单

下图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_______

三、解答题

17. 难度：简单

设直线，，．

（1）若直线的倾斜角为，求实数的值；

（2）若，求实数的值．

18. 难度：简单

在物理实验中,为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响。某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

物体重量（单位g）	1	2	3	4	5
弹簧长度（单位cm）	1．5	3	4	5	6．5

（1）利用最小二乘法求对的回归直线方程；

（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．

（参考公式及数据：，  ）

19. 难度：困难

已知曲线C上任意一点M满足|MF₁|+|MF₂|=4，其中F₁（，F₂（，

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：简单

如图所示，为了测量河对岸、两点间的距离，在河的这边测得，，，，求、两点间的距离．

21. 难度：简单

如图1，已知四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，，，如图2，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，连接，设为上任意一点．

（1）证明：平面；

（2）若，求的值．

22. 难度：简单

如下茎叶图记录了某NBA篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示。

（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；

（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）。