1. 难度:中等 | |
已知函数,则下列结论中正确的是( ) A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于点对称 C.由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D.由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
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2. 难度:中等 | |
在△中,,,分别为角,,的对边,若,,,则等于( ) A. B.或 C. D.或
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3. 难度:中等 | |
设为等差数列的前项和,已知,则的值为( ) A.54 B.45 C.27 D.18
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4. 难度:中等 | |
对于任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
设等比数列的前项和为,若,则( ) A.2 B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,若点在直线的左上方区域且包括边界,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知等差数列的前项和满足且,则下列结论错误的是( ) A.和均为的最大值 B. C.公差 D.
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8. 难度:简单 | |
在△中,若,则△的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
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9. 难度:中等 | |
下列函数中,最小值为的是( ) A. B. C. D.(且)
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10. 难度:简单 | |||||||||||||
如下表定义函数:
对于数列,,,…,则的值是( ) A.5 B.4 C.2 D.1
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11. 难度:简单 | |
,满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一,则实数( ) A.或 B.或 C.或 D.2或1
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12. 难度:困难 | |
设是△内一点,且,,定义,其中,,分别是△,△,△的面积,若,则的最小值是( ) A.8 B.9 C.16 D.18
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13. 难度:简单 | |
若集合,,则 .
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14. 难度:简单 | |
若数列的前项和,则 .
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15. 难度:简单 | |
在高为200米的气球上测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是,,则塔高为 米.
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16. 难度:中等 | |
设数列是集合中所有的数从小到大排列成的数列,即,,,,,,…, 将数列中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表: 4 10 12 28 30 36 … (用形式表示).
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17. 难度:简单 | |
在△中,内角,,所对的边分别为,,. (1)若,,成等差数列,证明:; (2)若,,成等比数列,且,求的值.
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18. 难度:困难 | |
等差数列中,,. (1)求的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
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19. 难度:简单 | |
某小型餐馆一天中要购买,两种蔬菜,,蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元.根据需要蔬菜至少要买6公斤,蔬菜至少要买4公斤,而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.如果这两种蔬菜加工后全部卖出,,两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元,餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大,利润最大为多少元?
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20. 难度:简单 | |
在△中,是上的点,平分,△面积是△面积的2倍. (1)求; (2)若,求角.
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21. 难度:简单 | |
围建一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为元/,新墙的造价为元/,设利用的旧墙的长度为,费用为元. (1)将表示为的函数; (2)试确定的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
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22. 难度:中等 | |
已知二次函数满足以下两个条件: ①不等式的解集是;②函数在上的最小值是3. (1)求的解析式; (2)若点()在函数的图象上,且. (i)求证:数列为等比数列; (ii)令,是否存在正整数,使得取到最小值?若有,请求出的值;若无,请说明理由.
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