2015-2016学年福建福州八中高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

定积分等于（   ）

A．－3              B．3             C．－6            D．6

2. 难度：简单

有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点．以上推理中（   ）

A．大前提错误               B．小前提错误

C．推理形式错误             D．结论正确

3. 难度：简单

设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是（   ）

A．           B．           C．                 D．

4. 难度：简单

下列求导运算正确的是（   ）

A．（x+）′=1+             B．（log₂x）′=

C．（3^x）′=3^x·log₃e             D．（x²cosx）′=－2xsinx

5. 难度：中等

用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n（n∈N^*，n＞1），第一步应验证不等式（   ）

A．1＋＜2        

B．1＋＋＜3             

C．1＋＋＋＜3          

D．1＋＋＜2

6. 难度：简单

若，，，则p、q的大小关系是（   ）

A．        B．       C．               D．由的取值确定

7. 难度：简单

设函数y＝f（x）在（a，b）上可导，则f（x）在（a，b）上为增函数是f′（x）＞0的（   ）

A．必要不充分条件    

B．充分不必要条件

C．充分必要条件                

D．既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

甲、乙速度与时间的关系如下图，是时的加速度，是从到的路程，则与，与的大小关系是（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9. 难度：简单

设a、b、c都为正数，那么三个数（   ）

A．都不大于2   

B．都不小于2

C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2

10. 难度：简单

下面给出了四个类比推理：

（1）由“若则”类比推出“若为三个向量则”；

（2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”

（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”

（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．

上述四个推理中，结论正确的个数有（   ）

A．1个    B．2个        C．3个        D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

复数z＝i（i＋1）（i为虚数单位）的共轭复数=         ．

12. 难度：简单

曲线与所围成的封闭图形的面积S=         ．

13. 难度：简单

已知函数的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线平行，若上单调递减，则实数t的取值范围是_______．

14. 难度：简单

凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁,x₂,…,x_n,有，已知函数y=sin x在区间（0,π）上是凸函数，则在△ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值为          ．

三、解答题

15. 难度：简单

已知复数在复平面内对应的点分别为．

（1）若；

（2）复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．

16. 难度：简单

已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512．

（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；

（2）求展开式中项的系数．

17. 难度：简单

已知三次函数 过点（3,0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0．

（1）求函数的 解析式；

（2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f（x）-g（x）在区间［-2，1］上有两个零点，求实数m的取值范围．

四、选择题

18. 难度：简单

已知n∈N^*，则（20-n）（21-n）……（100-n）等于（   ）

A．       B．       C．            D．

19. 难度：简单

六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABCD中，有AC²+BD²=

2（AB²+AD²），那么在图乙所示的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，等于（   ）

A．2（AB²+AD²+）                          

B．3（AB²+AD²+）

C．4（AB²+AD²+）                          

D．4（AB²+AD²）

五、填空题

20. 难度：中等

某班准备了5个节目将参加学校音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_________种．

21. 难度：中等

已知定义在上的函数是奇函数，且，当时,有，则不等式的解集是________________．

六、解答题

22. 难度：简单

编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？

23. 难度：简单

观察以下5个等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根据以上式子规律：

（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N^*）

（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N^*）

24. 难度：简单

已知函数

（1）当时，求的单调区间；

（2）若上的最小值为1，求实数a的值；（其中e为自然对数的底数）

（3）若上恒成立，求实数a的取值范围．