2016届陕西师大附中高三下第十次模拟文科数学试卷（解析版）_满分5

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3. 难度：简单
使命题“对任意的，”为真命题的一个充分不必要条件为( ) A． B. C． D.

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4. 难度：简单
2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为（） A．9 B． C．8 D．4

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5. 难度：中等
从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（） A． B． C． D．

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7. 难度：简单
如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（） A． B． C． D．

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8. 难度：困难
在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆的一条直径的两端点，则的最小值为（） A． B． C． D．

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10. 难度：简单
函数，给出下列四个命题： ①在区间上是减函数； ②直线是函数图象的一条对称轴；③ 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到； ④若，则的值域是. 其中，正确的命题的序号是( ) A．①② B. ②③ C．①④ D. ③④

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11. 难度：简单
若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为( ) A． B. C． D.

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12. 难度：困难
对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.

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14. 难度：简单
连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为, 则为锐角的概率是 .

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15. 难度：中等
已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前项和，则数列的一个通项公式，数列的前项和为 .

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18. 难度：困难

某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在～的男生人数有人.

（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？

（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？

（Ⅲ）在上述名学生中，从身高在～之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出人，从这人中选派人当旗手，求人中恰好有一名女生的概率.

参考公式：

参考数据：

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19. 难度：简单
如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．

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20. 难度：困难
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值．

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21. 难度：困难
已知R，函数，. （Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求的值；（Ⅱ）设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．

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22. 难度：简单
如图，在中，，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于，交圆于点．（Ⅰ）证明：是的中点；（Ⅱ）证明：．

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23. 难度：中等
以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），已知射线，，与曲线分别交于（不包括极点）点. （Ⅰ）求证：. （Ⅱ）当时，都恰在曲线上，求与的值.

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24. 难度：中等
已知函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围．