1. 难度:简单 | |
复数的虚部是 .
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2. 难度:简单 | |
命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是 .
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3. 难度:简单 | |
C22+C32+C42+…+C112= .(用数字作答)
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4. 难度:中等 | |
用反证法证明命题:“若x>0,y>0 且x+y>2,则和中至少有一个小于2”时,应假设 .
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5. 难度:简单 | |
(x﹣2y)(x+y)8的展开式中,x2y7的系数为 .(用数字作答)
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6. 难度:中等 | |
在矩形ABCD中,对角线AC与相邻两边所成的角为α,β,则cos2α+cos2β=1.类比到空间中一个正确命题是:在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,对角线AC1与相邻三个面所成的角为α,β,γ,则有 .
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7. 难度:中等 | |
有5种不同的书(每种书不少于3本),从中选购3本送给3名同学,每人各一本,共有 种不同的送法.(用数字作答)
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8. 难度:简单 | |
观察下列等式: 12=1 12﹣22=﹣3 12﹣22+32=6 12﹣22+32﹣42=﹣10 … 照此规律,第n个等式可为 .
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9. 难度:简单 | |
椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为 .
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10. 难度:简单 | |
用数学归纳法证明“1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)”时,由n=k(k>1)等式成立,推证n=k+1,左边应增加的项为 .
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11. 难度:困难 | |
设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交于A,B,则弦AB的垂直平分线的方程为 .
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12. 难度:简单 | |
甲,乙两人独立地破译1个密码,他们能破译密码的概率分别是和,则这个密码能被破译的概率为 .
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13. 难度:简单 | |
设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,则P(η≥2)= .
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14. 难度:简单 | |
从0,1,2,3,4,5,6这7个数字中选出4个不同的数字构成四位数,不大于3410的个数是 .
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15. 难度:简单 | |
设复数z=(m2﹣2m﹣3)+(m2+3m+2)i,试求实数m的取值,使得(1)z是纯虚数;(2)z对应的点位于复平面的第二象限.
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16. 难度:简单 | |
若3名女生,5名男生排成一排拍照,问:(用数字作答) (1)3名女生相邻的不同排法共有多少种? (2)3名女生不相邻的不同排法共有多少种? (3)5名男生顺序一定的不同排法有多少种?
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17. 难度:简单 | |
已知在(﹣)n的展开式中,第6项为常数项. (1)求n; (2)求含x2项的系数; (3)求展开式中所有的有理项.
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18. 难度:简单 | |
学校游园活动有这样一个游戏:甲箱子里装有3个白球,2个黑球,乙箱子里装有1个白球,2个黑球,这些球除了颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱). (1)求在1次游戏中: ①摸出3个白球的概率. ②获奖的概率. (2)求在3次游戏中获奖次数X的分布列.(用数字作答)
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19. 难度:简单 | |
已知数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1(n∈N*),且a1=3. (1)计算a2,a3,a4的值,由此猜想数列{an}的通项公式,并给出证明; (2)求证:当n≥2时,ann≥4nn.
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20. 难度:压轴 | |
设f(x)=﹣x3+x2+2ax. (1)若f(x)在(,+∞)上是单调减函数,求实数a的取值范围. (2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为﹣,求f(x)在该区间的最大值.
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