2015-2016学年吉林省松原市高一下期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题中的真命题是（  ）

A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角

B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点

C．终边相同的角必相等

D．终边在第二象限的角是钝角

2. 难度：简单

下列说法正确的是（  ）

A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线

B．共线向量是在一条直线上的向量

C．长度相等的向量叫做相等向量

D．零向量长度等于0

3. 难度：简单

已知向量，为单位向量，且它们的夹角为60°，则=（  ）

A．         B．        C．        D．4

4. 难度：简单

设向量的模为，则cos2α=（  ）

A．﹣        B．﹣        C．        D．

5. 难度：简单

已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（  ）

A．﹣1       B．1       C．﹣2       D．2

6. 难度：简单

等边三角形ABC的边长为1，=，=，=，那么•+•+•=（  ）

A．        B．        C．        D．

7. 难度：简单

在△ABC中，A=15°，则的值为（  ）

A．        B．        C．        D．2

8. 难度：简单

若角α的终边过点P（2cos120°，sin225°），则cosα=（  ）

A．        B．        C．        D．

9. 难度：简单

将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（  ）

A．y=sin（x）      B．y=sin（x）      

C．y=sin（2x）       D．y=sin（2x）

10. 难度：简单

在△ABC中，sinA•sinB=cos²，则△ABC的形状一定是（  ）

A．直角三角形       B．等腰三角形

C．等边三角形       D．等腰直角三角形

11. 难度：简单

在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（  ）

A．        B．

C．         D．

12. 难度：中等

若集合M={α|α=sin，m∈Z}，N={β|β=cos，n∈Z}，则M与N的关系是（  ）

A．M⊈N       B．M⊉N       C．M=N       D．M∩N=∅

二、填空题

13. 难度：简单

cos+cos+cos+cos+cos+cos=      ．

14. 难度：简单

已知向量⊥，||=3，则•=      ．

15. 难度：简单

关于函数，有以下命题：

（1）是奇函数；

（2）要得到g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；

（3）y=f（x）的图象关于直线对称；

（4）y=f（x）在上单调递增，

其中正确的个数为      ．

16. 难度：简单

设向量，不共线，向量λ+与2+λ平行，则实数λ=     ．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

（1）；

（2）tan110°cos10°（1﹣tan20°）．

18. 难度：简单

（1）若tanα=3tan，求的值；

（2）已知sin（α+）+sinα=，求cos（α+）的值．

19. 难度：简单

已知函数f（x）=cos（+x）cos（﹣x）﹣sinxcosx+．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值并求取得最大值时的x的取值集合；

（2）求函数f（x）单调递减区间．

20. 难度：简单

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	3		﹣3	0

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．

21. 难度：简单

已知=（sinx，），=（cosx，﹣1），在△ABC中，sinA+cosA=．

（1）当∥时，求sin²x+sin2x的值；

（2）设函数f（x）=2（+）•，求f（A）的值．

22. 难度：简单

已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）．

（1）当x=时，求向量与的夹角θ；

（2）当x∈[0，]时，求•的最大值；

（3）设函数f（x）=（﹣）（+），将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t＞0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求||的最小值．