1. 难度:简单 | |
已知命题已知命题 ,,那么下列结论正确的是( ) A.命题 B.命题 C.命题 D.命题
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2. 难度:简单 | |
计算的结果为( ) A.1 B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
方程的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率
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4. 难度:简单 | |
曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
如图,在正方体,若,则的值为 ( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3
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6. 难度:简单 | |
已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.
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7. 难度:简单 | |
如果复数为纯虚数,那么实数的值为( ). A.-2 B.1 C.2 D.1或 -2
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8. 难度:中等 | |
已知空间四面体的每条边都等于1,点分别是的中点,则等于 ( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
抛物线上的点到直线距离的最小值是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为( ) A.2097 B.1553 C.1517 D.2111
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11. 难度:困难 | |
给出定义:若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称在上存在二阶导函数,记,若在上恒成立,则称在上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程,点是它的两个焦点.当静止的小球从点开始出发,沿直线运动,经椭圆壁反射后再回到点时,此时小球经过的路程可能是 ( ) A.32或4或 B.或28或 C.28或4或 D.32或28或4
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13. 难度:简单 | |
当时,函数取到极大值,则等于
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14. 难度:简单 | |
双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则
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15. 难度:简单 | |
已知=
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16. 难度:简单 | |
设(其中),且当或时,方程只有一个实根;当时,方程有三个相异实根.现给出下列四个命题: ①的任一实根大于的任一实根. ②的任一实根大于的任一实根. ③和有一个相同的实根. ④和有一个相同的实根. 其中正确的命题有 .(请写出所有正确命题的序号)
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17. 难度:简单 | |
已知椭圆的焦点为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设直线交椭圆于两点,求线段的中点坐标.
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18. 难度:简单 | |
如图,长方体中,,,是中点, 是中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面⊥平面.
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19. 难度:简单 | |
已知函数. (Ⅰ)求函数的图象在点处的切线的方程; (Ⅱ)求函数区间上的最值.
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20. 难度:中等 | |
四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点. (Ⅰ)求异面直线与所成的角; (Ⅱ)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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21. 难度:简单 | |
已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为 . (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)证明:无论取何实数时,,都是定值; (Ⅲ)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.
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22. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数在区间上无极值,求的取值范围; (Ⅲ)已知且,求证:.
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