1. 难度:简单 | |
抛物线的焦点的坐标是( ) A、 B、 C、 D、
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2. 难度:中等 | |
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的焦距与短轴长之比为( ) A. B. C.3 D.
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3. 难度:中等 | |
已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x
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4. 难度:简单 | |
已知函数在处的导数为1,则 =( ) A.3 B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
若曲线在点处的切线平行于直线,则点的一个坐标是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
设圆的圆心为,是圆内一定点,为圆周上任一点.线段的垂直平分线与的连线交于点,则的轨迹方程为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y﹣4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
过点的直线与椭圆交于两点,设线段的中点为P,若直线的斜率为,直线OP的斜率为,则等于( ) (A)-2 (B)2 (C) (D)
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9. 难度:中等 | |
已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
设函数在上的导函数为,且.下面的不等式在上恒成立的是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
已知定义在上的奇函数,其导函数为,对任意正实数满足,若,则不等式的解集是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
函数是定义在上的单调函数,且对定义域内的任意,均有,则( ) (A) (B) (C) (D)
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13. 难度:中等 | |
点是椭圆上的一点,、分别是椭圆的左右焦点,若,则_______________.
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14. 难度:中等 | |
已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则 .
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15. 难度:中等 | |
已知,若至少存在一个实数x使得成立,a的范围为 .
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16. 难度:中等 | |
设函数有且仅有两个极值点,则实数的求值范围是 .
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17. 难度:中等 | |
求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆; (2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
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18. 难度:中等 | |
设命题p:方程表示双曲线;命题q:∃x0∈R,x02+2mx0+2﹣m=0 (1) 若命题p为真命题,求实数m的取值范围; (2) 若命题q为真命题,求实数m的取值范围; (3) 求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围.
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19. 难度:困难 | |
已知椭圆:的左右焦点分别为,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,且满足. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)过作斜率为的直线交于两点. 为坐标原点,若的面积为,求椭圆的方程.
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20. 难度:困难 | |
已知函数在x=1处有极值10. (1)求a、b的值; (2)求的单调区间; (3)求在[0,4]上的最大值与最小值.
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21. 难度:困难 | |
设A、B分别为双曲线的左右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程; (2)已知直线与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使,求t的值及点D的坐标.
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22. 难度:困难 | |
已知函数f=xlnx,(a为实数) (1)求f的单调增区间; (2)求函数f在区间[t,t+1](t>0)上的最小值h(t); (3)若对任意x[,e],都有g(x)≥2exf(x)成立,求实数a的取值范围.
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