2016届浙江省宁波市“十校”高三联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则（    ）

A.            B.          C.       D.

2. 难度：简单

在等差数列中，，前7项和，则数列的公差等于（    ）

   A．1           B．2           C．           D．

3. 难度：简单

“”是“直线与互相平行”的（    ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

设，，是不同的平面，，是不同的直线，则由下列条件能得出的是（    ）

A．，，                B．，，

C．，                       D．，，

5. 难度：简单

要得到函数图象，只需将函数图象（    ）

A．向左平移个单位         B．向右平移个单位

C．向左平移个单位          D．向右平移个单位

6. 难度：简单

若实数，满足条件：，则的最大值为（    ）

A．0             B．             C．        D．

7. 难度：中等

已知函数，，为常数，给出下列四种说法：

①的值域是； ②当时，的所有零点之和等于；③当时，有且仅有一个零点；  ④是偶函数.其中正确的是（    ）

①③          B．①④         C．②③       D．②④

8. 难度：压轴

如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（    ）

A．            B．          C．         D．

二、填空题

9. 难度：简单

         ， =          ．

10. 难度：简单

双曲线的实轴长等于         ，其渐近线与圆相切，则         .

11. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于         ，表面积等于         .

12. 难度：中等

在边长为1的等边中，为直线上一点，若，，则         ，         .

13. 难度：简单

函数，的单调递增区间是          .

14. 难度：中等

已知是常数，如果函数满足以下条件：①在定义域内是单调函数；②存在区间,使得，则称为“反倍增三函数”.若是“反倍增三函数”，那么的取值范围是          .

15. 难度：中等

已知正实数，满足：，则的最大值是           .

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角，，的对边分别是，，，向量与互相垂直.

（1）求的值；

（2）若，，求的面积．  

17. 难度：困难

如图，中，是的中点，，，将沿折起，使点到达点．

（1）求证：；

（2）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

18. 难度：困难

已知正项数列的前项和满足：，（）.

（1）求；

（2）若，求数列的前项和.

19. 难度：困难

已知是坐标系的原点，是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，弦的中点为，的重心为．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设（1）中的轨迹与轴的交点为，当直线与轴相交时，令交点为，求四边形的面积最小时直线的方程.

20. 难度：中等

已知函数，.

（1）若，且关于的不等式在上有解，求的最小值；

（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围．