1. 难度:简单 | |
已知,下列四个条件中,使成立的必要而不充分的条件是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则等于( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为( ) A.20 B.25 C.22.5 D.22.75
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4. 难度:中等 | |
若椭圆的离心率为,则( ) A. B.4 C.或4 D.
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5. 难度:中等 | |
某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布,且,则的值为( ) A.0.49 B.0.52 C.0.51 D.0.48
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6. 难度:中等 | |
空间四边形ABCD中,若向量,,点E,F分别为线段BC,AD的中点,则的坐标为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
根据如下样本数据得到的回归方程为.若,则增加个单位,就( ) A.增加个单位 B.减少个单位 C.增加个单位 D.减少个单位.
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8. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,输出的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
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9. 难度:简单 | |
在高校自主招生中,某学校获得5个推荐名额,其中清华大学2名,北京大学2名,复旦大学1名.并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有( ) A.20种 B.22种 C.24种 D.36种
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10. 难度:中等 | |
设双曲线 ()的右焦点是,左、右顶点分别是,过作的垂线与双曲线交于两点,若,则该双曲线的渐近线的斜率为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
若(),则的值为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上的两个动点,且满足.设线段的中点在准线上的投影为,则的最大值为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
命题“对,都有”的否定为_____________.
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14. 难度:简单 | |
如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_________.
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15. 难度:中等 | |
某工厂在试验阶段生产出了一种零件,该零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.则一个零件经过检测,为合格品的概率是 _________.
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16. 难度:中等 | |
已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示,给定的点,若在此封闭曲线上恰有三对不同的点,满足每一对点关于点 对称,则实数 的取值范围是____________.
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17. 难度:中等 | |
某机械厂今年进行了五次技能考核,其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等,成绩统计情况如茎叶图所示(其中是09的某个整数) (1)若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训,从成绩稳定性角度考虑,你认为谁去比较合适? (2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析,在抽取的两次成绩中,求至少有一次成绩在(90,100]之间的概率.
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18. 难度:中等 | |
已知命题:点不在圆的内部,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题:“曲线表示双曲线”. (1)若“且”是真命题,求的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查,得到如下的列联表. 已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为, (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由; (3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列、数学期望以及方差. 参考公式:,其中. 下面的临界值表仅供参考:
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20. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱中,已知侧面,,,,点在棱上. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)试确定点的位置,使得二面角的余弦值为.
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21. 难度:简单 | |
已知点是圆上任意一点(是圆心),点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点. (1)求点的轨迹的方程; (2)直线经过,与抛物线交于两点,与交于两点.当以为直径的圆经过时,求.
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22. 难度:中等 | |
已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为. (1)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值; (2)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
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