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2016届山东省临沂市兰陵县高三上学期期末文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合A={﹣1,0,1},B={x|1≤2x<4},则A∩B等于(  )

A.{1}    B.{﹣1,1}    C.{1,0}    D.{﹣1,0,1}

 

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2. 难度:简单

在复平面内,复数z与满分5 manfen5.com的对应点关于虚轴对称,则z=(  )

A.2﹣i    B.﹣2﹣i    C.2+i    D.﹣2+i

 

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3. 难度:简单

下列函数中,在(0,+∞)上单调递减,并且是偶函数的是(  )

A.y=x2    B.y=﹣x3    C.y=﹣lg|x|    D.y=2x

 

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4. 难度:中等

已知M(2,m)是抛物线y2=2px(p>0)上一点,则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的(  )

A.充分不必要条件   

B.必要不充分条件

C.充要条件  

D.既不充分也不必要条

 

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5. 难度:简单

已知命题p:x>0,x+满分5 manfen5.com≥4:命题q:x0R+,2x0=满分5 manfen5.com,则下列判断正确的是(  )

A.p是假命题   

B.q是真命题   

C.p(¬q)是真命题   

D.(¬p)q是真命题

 

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6. 难度:简单

我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为(  )

A.2    B.3    C.4    D.5

 

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7. 难度:中等

执行如图所示的程序框图,如果输出S=3,那么判断框内应填入的条件是(  )

满分5 manfen5.com

A.k≤6    B.k≤7    C.k≤8    D.k≤9

 

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8. 难度:困难

函数f(x)=sinx•ln|x|的图象大致是(  )

A.满分5 manfen5.com          B.满分5 manfen5.com   

C.满分5 manfen5.com           D.满分5 manfen5.com

 

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9. 难度:中等

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

满分5 manfen5.com

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:困难

已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为(  )

A.(﹣2,+∞)    B.(0,+∞)    C.(1,+∞)    D.(4,+∞)

 

二、填空题
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11. 难度:简单

(2014•青岛一模)已知满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com=    

 

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12. 难度:简单

已知|满分5 manfen5.com|=满分5 manfen5.com,|满分5 manfen5.com|=2,若(满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的夹角是     

 

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13. 难度:简单

向平面区域{(x,y)||x|≤1,|y|≤1}内随机投入一点,则该点落在区域{(x,y)|x2+y2≤1}内的概率等于    

 

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14. 难度:简单

在高为100米的山顶P处,测得山下一塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°,则塔AB的高为     米.

满分5 manfen5.com

 

 

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15. 难度:困难

已知F是双曲线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com=1的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是等腰直角三角形,则该双曲线的离心率等于     

 

三、解答题
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16. 难度:困难

(2015•潍坊二模)为了了解学生的校园安全意识,某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查,问卷由三道选择题组成,每道题答对得5分,答错得0分,现将学生答卷得分的情况统计如下:

满分5 manfen5.com

已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分,现从所有答卷中抽取一份,抽到男生的答卷且得分是15分的概率为满分5 manfen5.com

)求x,y的值;

)现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训,再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛,求所抽取的2人中至少有1名男生的概率.

 

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17. 难度:中等

已知函数f(x)=2asinωxcosωx+2满分5 manfen5.comcos2ωx﹣满分5 manfen5.com(a>0,ω>0)的最大值为2,x1,x2是集合M={xR|f(x)=0}中的任意两个元素,且|x1﹣x2|的最小值为满分5 manfen5.com

(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴;  

(2)求f(x)在区间(0,满分5 manfen5.com]的取值范围.

 

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18. 难度:简单

已知数列{an},{bn}分别满足a1a2…an=n(n﹣1)…2•1,b1+b2+…+bn=an2

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)若数列{满分5 manfen5.com}的前n项和为Sn,若对任意xR,anSn>﹣x2﹣2x+9恒成立,求自然数n的最小值.

 

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19. 难度:中等

如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点.求证:

满分5 manfen5.com

(1)平面ADE平面BCC1B1

(2)直线A1F平面ADE.

 

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20. 难度:简单

设函数f(x)=ex﹣ax﹣2.

)求f(x)的单调区间;

)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x﹣k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.

 

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21. 难度:困难

已知椭圆C:满分5 manfen5.com=1(a>b>0)的离心率为 满分5 manfen5.com,其左、右焦点分别是F1,F2,过点F1的直线l交椭圆C于E,G两点,且EGF2的周长为4满分5 manfen5.com

)求椭圆C的方程;    

)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点,且满足 满分5 manfen5.com(O为坐标原点),当满分5 manfen5.com时,求实数t的取值范围.

 

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