2015届河北保定高阳中学、定兴三中高二下学期期末理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（      ）．

A．｛-1，，1｝      B．｛-1，｝     C．｛1，｝      D．｛，1，｝

2. 难度：简单

若复数是实数，则的值为（      ）．

A．              B．3               C．0               D．

3. 难度：中等

设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（      ）

A．(，)     B．(，)      C．(，)      D．(，)

4. 难度：中等

下列函数中与函数奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　   　)．

A．       B．      C．      D．

5. 难度：简单

条件，条件，则p是q的（     ）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 充要条件   D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（   ）．

A．         B．

C．       D．

7. 难度：简单

以下说法，正确的个数为（      ）．

①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．

②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．

③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．

④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．

A．0                 B．2                C．3                   D．4

8. 难度：中等

若,,,则的大小关系是(      )．

A．         B．           C．        D．

9. 难度：中等

用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是（     ）．

A．         B．         C．          D．

10. 难度：简单

下列说法：

（1）命题“，使得”的否定是“，使得”

（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题

（3）是（，0）∪（0，）上的奇函数，时的解析式是，则 的解析式为

其中正确的说法的个数是（    ）．

A．0个         B．1个         C．2个            D．3个

11. 难度：中等

定义在R上的函数的图像关于点成中心对称且对任意的实数都有且，则（    ）．

A．1            B．0              C ．-1              D．2

12. 难度：困难

已知函数= ，=，若至少存在一个∈[1，e]，使成立，则实数a的范围为(      )．

A．[1，+∞)       B．(0，+∞)        C．[0，+∞)      D．(1，+∞)

二、填空题

13. 难度：中等

已知，且，则等于_____________．

14. 难度：中等

观察下列等式:,…,根据上述规律,第五个等式为______________．

15. 难度：中等

已知两曲线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为____________．

16. 难度：中等

有下列几个命题：

①函数在上是增函数；②函数在上是减函数；③函数的单调区间是［－2，+∞）；④已知在R上是增函数，若，则有．其中正确命题的序号是______________．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18. 难度：困难

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T．

(1)求点T的极坐标;

(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程．

19. 难度：中等

已知为实数，．

（1）若，求在 上的最大值和最小值；

（2）若在和上都是递增的，求的取值范围．

20. 难度：困难

已知函数．

(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围．

21. 难度：困难

已知函数 (x∈R，且x≠2)．

(1)求的单调区间；

(2)若函数与函数在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

22. 难度：困难

已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．

（1）求a的值及函数的单调区间．

（2）求证：当时，恒有成立．[来源