2012-2013学年河北省石家庄市精英中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量，若与平行，则实数x的值是（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

已知集合，集合N={x|2x+3＞0}，则（∁_RM）∩N=（ ）
A．[-）
B．（-）
C．（-]
D．[-]

3. 难度：中等

已知cosα=-，且α∈（，π），则tan（α+）等于（ ）
A．-
B．-7
C．
D．7

4. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+x²，则f′（1）=（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

5. 难度：中等

设曲线y=x²+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

“”是“x＜0”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

7. 难度：中等

已知正数组成的等差数列{a_n}的前20项的和100，那么a₆•a₁₅最大值是（ ）
A．25
B．50
C．100
D．不存在

8. 难度：中等

函数y=|lnx|+2x-5的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

设x，y满足的最小值为（ ）
A．-5
B．-4
C．4
D．0

10. 难度：中等

已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且2α∈[0，2π），则tanα等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

11. 难度：中等

下列4个命题

p₂：∃x∈（0，1），㏒_1/2x＞㏒_1/3x
㏒_1/2x
㏒_1/3x
其中的真命题是（ ）
A．p₁，p₃
B．p₁，p₄
C．p₂，p₃
D．p₂，p₄

12. 难度：中等

设函数f（x）=e^x（sinx-cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设向量，若∥，则=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

若不等式|2x+1|+|2x-3|＜|a-1|的解集非空，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为7，则c的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且，f（C）=3，若2sinA=sinB，求a，b的值．

18. 难度：中等

设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x₁x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式m²+5m-3≥|x₁-x₂|对任意实数α∈[-1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且cosB=
（1）求的值；
（2）设=3，求a+c的值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．

21. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N₊）．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）设b_n=n（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知f（x）=3x²-x+m，（x∈R），g（x）=lnx
（1）若函数 f（x）与 g（x）的图象在 x=x处的切线平行，求x的值；
（2）求当曲线y=f（x）与y=g（x）有公共切线时，实数m的取值范围；并求此时函数F（x）=f（x）-g（x）在区间上的最值（用m表示）．