2012-2013学年山东省临沂市高二（上）阶段性质量调研（期中）数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，a=2，，B=45°，则角A等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°
D．30°或150°

2. 难度：中等

已知数列，3，，…，，那么9是数列的（ ）
A．第12项
B．第13项
C．第14项
D．第15项

3. 难度：中等

已知a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A．|a|＞|b|
B．
C．a²＞b²
D．

4. 难度：中等

在的值是（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

5. 难度：中等

在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=10，S₁₀=50，则S₁₅等于（ ）
A．150
B．170
C．190
D．210

7. 难度：中等

如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC=100米，从C，D两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A点离地面的高度AB等于（ ）

A．米
B．米
C．50米
D．100米

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则2a₁₀-a₁₂的值为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．28

9. 难度：中等

已知a=log₄3，b=log₄6，c=log₄12，则a，b，c成（ ）
A．等比数列但不成等差数列
B．等差数列但不成等比数列
C．既成等差数列又成等比数列
D．既不成等差数列又不成等比数列

10. 难度：中等

设x、y满足，则z=x+y的最大值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

11. 难度：中等

某厂在2002年底制定生产计划，要使2012年底的总产量在2002年底的基础上翻两番，则年平均增长率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（ ）
A．
B．1+
C．2-2
D．2-

二、填空题

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，如果a₁=100，a₁₀=10，那么a₁₁=    ．

14. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-}，则a+b=    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}前n项和S_n=4n²-n+2，则该数列的通项公式a_n=    ．

16. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

等差数列{a_n}中，前三项分别为x，2x，5x-4，前n项和为S_n，且S_k=72．
（1）求x和k的值；
（2）求T_n=．

18. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．

19. 难度：中等

东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
（1）求出f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

21. 难度：中等

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元；工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨，二级子棉不超过250吨．问甲、乙两种棉纱各生产多少吨，才能使利润总额最大？并求最大利润总额．

22. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．