2012-2013学年浙江省舟山市嵊泗中学高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩C_UB=（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{3}
D．{1，3}

2. 难度：中等

化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=x³-4的零点所在的区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

4. 难度：中等

已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角

5. 难度：中等

若f（lgx）=x，则f（3）=（ ）
A．lg3
B．3
C．10³
D．3¹⁰

6. 难度：中等

函数f（x）=2^|x|-1，使f（x）≤0成立的值的集合是（ ）
A．{x|x＜0}
B．{x|x＜1}
C．{x|x=0}
D．{x|x=1}

7. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-x-a有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＞1
C．0＜a＜1
D．-1＜a＜0

8. 难度：中等

下列函数图象中，函数y=a^x（a＞0且a≠1），与函数y=（1-a）x的图象只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则下列不等式中成立的是（ ）
A．log_ab＜＜
B．＜log_ab＜
C．log_ab＜＜
D．＜＜log_ab

10. 难度：中等

定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2^x⊙2^-x的值域为（ ）
A．R
B．（0，+∞）
C．（0，1]
D．[1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点（27，3），则f（x）的解析式是    ．

12. 难度：中等

函数y=a^x+1的图象过定点    ．

13. 难度：中等

已知tanx=2，则=    ．

14. 难度：中等

函数的定义域为    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=（m-1）x²+2mx+m-2的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

给出下列四种说法：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=+与y=都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数．
其中正确的序号是    （把你认为正确叙述的序号都填上）．

三、解答题

18. 难度：中等

计算
（1）
（2）．

19. 难度：中等

已知f（x）=2^x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+2）（a＞0，a≠1）在区间[0，6]上的最大值比最小值大，求a的值．

21. 难度：中等

已知函数
（1）设t=log₂x，求t的取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出函数取得最值时相应的x的值．

22. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．