2012-2013学年北京市海淀区八一中学高三（上）周练数学试卷（1）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x²＜9}，则P∩M=（ ）
A．{1，2}
B．{0，1，2}
C．{x|0≤x＜3}
D．{x|0≤x≤3}

2. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

3. 难度：中等

设集合A={x∈R|x-2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x-2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

5. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

6. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

7. 难度：中等

已知函数f（x）满足：①∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②∀x＞0，f（x）＞0，则（ ）
A．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减
B．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增
C．f（x）是奇函数且单调递减
D．f（x）是奇函数且单调递增

8. 难度：中等

根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（ ）
A．75，25
B．75，16
C．60，25
D．60，16

9. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）在D上的“k阶增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，x＞0时，f（x）=|x-a|-a，其中a为正常数，若f（x）为R上的“2阶增函数”，
则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，1）
C．（0，）
D．（0，）

二、填空题

10. 难度：中等

函数的定义域是     （用区间表示）．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a=    ．

12. 难度：中等

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=    ．

13. 难度：中等

三个数log_0.60.8，log_3.40.7和（），由小到大的顺序是    ．

14. 难度：中等

已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若函数若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为    ；第2009棵树种植点的坐标应为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，且a₂=3，又a₁，a₃，a₅成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）S_n为数列{a_n}的前n项和，求使a_n=S_n成立的所有n的值．

18. 难度：中等

某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=10000+20x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式

已知每日的利润y=R-C，且当x=30时y=-100．
（I）求a的值；
（II）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2xcos2x-．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间（0，]上的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．