2012-2013学年河南省许昌市长葛三高高二（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（1）已知正数a、b满足a+b=1．求：的最小值．
（2）若正实数x、y满足x+y+3=xy，求xy的最小值．

2. 难度：中等

不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

3. 难度：中等

某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共计约0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．问这种汽车使用多少年报废最合算？（最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间）

二、选择题

4. 难度：中等

不等式x（x-2）≥0的解集是（ ）
A．{x|x≥2}
B．{x|x≤2}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|x≤0或x≥2}

5. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

6. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

7. 难度：中等

已知集合M={x|0＜x＜1}，集合N={x|-2＜x＜1}，那么“a∈N”是“a∈M”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，原来这句话的等价命题是（ ）
A．不拥有的人们不一定幸福
B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福
D．不拥有的人们就不幸福

9. 难度：中等

直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（ ）
A．（-3，4）
B．（-3，-4）
C．（0，-3）
D．（-3，2）

10. 难度：中等

若x、y满足条件，则z=-2x+y的最大值为（ ）
A．1
B．-
C．2
D．-5

11. 难度：中等

当x∈R时，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．[0，4）
D．（0，4）

12. 难度：中等

满足不等式y²-x²≥0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

已知P：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（x-3）＜0，且q是p的充分条件，则a的取值范围为（ ）
A．-1＜a＜6
B．-1≤a≤6
C．a＜-1或a＞6
D．a≤-1或a≥6

14. 难度：中等

下列函数中，最小值为4的是（ ）
A．
B．（0＜x＜π）
C．
D．y=log₃x+4log_x3

15. 难度：中等

函数，则不等式xf（x）-x≤2的解集为（ ）
A．[-2，2]
B．[-1，2]
C．[1，2]
D．[-2，-1]∪[1，2]

三、填空题

16. 难度：中等

不等式 x²-x-2≤0的解集是    ．

17. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为    ．

18. 难度：中等

a＞1，则的最小值是     ．

19. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有    ．（写出所有正确不等式的序号）

四、解答题

20. 难度：中等

（1）已知命题p：π是无理数；命题q：3＞5，判断“p∨q”，“p∧q”的真假．
（2）画出一元二次不等式x+y-1＞0表示的平面区域．

21. 难度：中等

已知a＞0，试比较a与的大小．

22. 难度：中等

已知命题p：{a|2a+1＞5}，命题q：{a|-1≤a≤3}，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．