2011-2012学年福建省三明市尤溪县文公中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知（x+y）+（x-y）i=-2+4i，则实数x，y的值分别是（ ）
A．-2，4
B．4，-2
C．-3，1
D．1，-3

2. 难度：中等

设z=1+i，则|-3|（ ）
A．
B．5
C．
D．2

3. 难度：中等

若x∈C，则方程|x|=1+3i-x的解是（ ）
A．+i
B．x₁=4，x₂=-1
C．-4+3i
D．-i

4. 难度：中等

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x-y-3=0
B．x+4y-5=0
C．4x-y+3=0
D．x+4y+3=0

5. 难度：中等

设计一个解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）过程的流程图（如图所示）：

其中①处应填（ ）
A．△＜0？
B．△=0？
C．△≤0？
D．△≥0？

6. 难度：中等

若洗水壶要用1分钟、烧开水要用10分钟、洗茶杯要用2分钟、取茶叶要用1分钟、沏茶1分钟，那么较合理的安排至少也需要（ ）
A．10分钟
B．11分钟
C．12分钟
D．13分钟

7. 难度：中等

下表中的由平面到空间的三个类比推理正确的个数（ ）

平面	空间
三角形两边之和大于第三边	三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半	三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的三分之一
三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半	三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的一半

A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f'（x）=0，那么x=x是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f'（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．结论正确

9. 难度：中等

一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）

年龄/岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.0

A．一定是145.83cm
B．在145.83cm以上
C．在145.83cm左右
D．在145.83cm以下

10. 难度：中等

若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（ ）
A．17kg
B．16kg
C．15kg
D．14kg

11. 难度：中等

f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

二、填空题

13. 难度：中等

完成下面的三段论：
大前提：互为共轭复数的乘积是实数
小前提：x+yi与x-yi是互为共轭复数
结  论：    ．

14. 难度：中等

已知=2+i，则复数z=    ．

15. 难度：中等

在复平面内，若复数z满足|z+1|=|z-i|，则z所对应的点的集合构成的图形是    ．

16. 难度：中等

f′（x）是的导函数，则f′（-1）的值是     ．

17. 难度：中等

把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图所示），则第七个三角形数是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知复数z满足，z²的虚部为2．
（I）求z；
（II）设z，z²，z-z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

给出如下列联表

	患心脏病	患其它病	合  计
高血压	20	10	30
不高血压	30	50	80
合  计	50	60	110

由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？
参考数据：

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：（其中n=a+b+c+d）

20. 难度：中等

设f（x）=x³--2x+5
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..

21. 难度：中等

通过计算可得下列等式：2²-1²=2×1+1，3²-2²=2×2+1，4²-3²=2×3+1，┅┅，（n+1）²-n²=2×n+1
将以上各式分别相加得：（n+1）²-1²=2×（1+2+3+…+n）+n，即：
类比上述求法：请你求出1²+2²+3²+…+n²的值（要求必须有运算推理过程）．

22. 难度：中等

定义Mf（x）=f（x+1）-f（x）为函数f（x）的边际函数，某企业每月最多生产100台报警器，已知每生产x台的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本的差．
（1）求利润函数P（x）及其边际函数MP（x）；
（2）利润函数P（x）及其边际函数MP（x）是否有相等的最大值？请说明理由．