2012-2013学年安徽省蚌埠市五河四中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列不等式中正确的是（ ）
A．若x＞y，则x²＞y²
B．若x²＞25，则x＞5
C．若a＞b＞0，则＜
D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

2. 难度：中等

若向量=（1，2），=（1，-3），则向量与的夹角等于（ ）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°

3. 难度：中等

复数=（ ）
A．1-i
B．
C．i
D．-i

4. 难度：中等

条件p：复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数，条件q：a=0，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数f（x）定义在R上为偶函数，且x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，f（3）=0，解关于x的不等式的解集为（ ）
A．（-∞，-3）∪（0，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（0，3）∪（-3，0）
D．（-3，0）∪（3，+∞）

6. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．[-，-1）∪（1，]
B．（-，-1）∪（1，）
C．[-2，-1）∪（1，2]
D．（-2，-1）∪（1，2）

7. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．-

8. 难度：中等

对于向量，，及实数x，y，x₁，x₂，λ，给出下列四个条件：
①+=3且-=5；                 ②x₁+x₂=
③=λ（≠）且λ唯一；          ④x+y=（x+y=0）
其中能使与共线的是（ ）
A．①②
B．②④
C．①③
D．③④

9. 难度：中等

已知向量，，其中、为互相垂直的单位向量，若，则tan2α的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．4

10. 难度：中等

如果函数f（x）=x³+ax²+（a-4）x（a∈R）的导函数f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是（ ）
A．y=-4
B．y=-2
C．y=4
D．y=2

二、填空题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁，a₁₀是方程3x²-2x-6=0的两根，则a₄a₇=    ．

12. 难度：中等

若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为    ．

13. 难度：中等

如为纯虚数，则a=    ．

14. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈=    ．

15. 难度：中等

已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设集合A为函数y=ln（-x²-2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆C_RA，求a的取值范围．

17. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N^*）．
（1）证明数列{a_n+3}是等比数列，求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知
（1）若，求f（x）的表达式；
（2）若函数f （x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求函数g（x）的解析式．

20. 难度：中等

设向量，，，若，
求：（1）的值；
（2）的值．

21. 难度：中等

已知，是夹角为60°的单位向量，且，
（1）求；
（2）求的夹角＜＞．