2012-2013学年广东省汕头市金山中学高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（-3，4），则sinα的值等于（ ）
A．-
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

已知cosα=，sinα=，那么α的终边所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

函数是R上的偶函数，则φ的值是（ ）
A．0
B．
C．
D．π

4. 难度：中等

已知tanα=3，则2sin²α+4sinαcosα-9cos²α的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R，ω＞0，0≤ϕ＜2π）的部分图象如图，则
（ ）
A．ω=，ϕ=
B．ω=，ϕ=
C．ω=，ϕ=
D．ω=，ϕ=

6. 难度：中等

若，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，则sinx=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

把函数y=sin（2x-）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x+）
C．y=cos2
D．y=-sin2

9. 难度：中等

函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域是，则b-a的最大值与最小值之和是（ ）
A．
B．2π
C．
D．4π

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x•sinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若x₁，x₂且f（x₁）＜f（x₂），则（ ）

A．x₁＞x₂
B．x₁+x₂＞0
C．x₁＜x₂
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（-5）=    ．

12. 难度：中等

扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角α的弧度数是    ．

13. 难度：中等

已知函数y=tan3x的图象的相邻两支截直线所得的线段长为    ．

14. 难度：中等

函数y=log₂（2cosx-1）的单调递减区间为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=，则的值为    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①y=tanx在定义域上单调递增；   
②若锐角；   
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函数y=lg（sinx+）有无奇偶性不能确定． 
⑤函数y=4sin（2x-）的一个对称中心是（，0）； 
⑥方程tanx=sinx在上有3个解；
其中真命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若tanθ=2，求下列各式的值．
（1）；
（2）3sin²θ-2sinθcosθ-1．

18. 难度：中等

已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求的值．

19. 难度：中等

已知函数a∈R，a是常数
（1）求的值
（2）若函数f（x）在上的最大值与最小值之和为，求实数a的值．

20. 难度：中等

已知函数图象经过点A（）．当时，f（x）的最大值为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）由y=sinx的图象经过怎样的变换可得到f（x）的图象．

21. 难度：中等

已知函数（其中ω＞0x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；  
（2）设α、，，，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．
（3）求f（x）的单调递增区间．