2012-2013学年广东省深圳市南头中学高二（上）第一次考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式（x-3）（2-x）＞0的解集是（ ）
A．{x|x＜2或x＞3}
B．{x|x≠2且x≠3}
C．{x|x≠2或x≠3}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知，a₂+a₅=4，a_n=33，则n为（ ）
A．48
B．49
C．50
D．51

3. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

4. 难度：中等

（文）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n（n+1）则a₅的值为（ ）
A．80
B．40
C．20
D．10

5. 难度：中等

在△ABC中，若a²+b²-c²＜0，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．都有可能

6. 难度：中等

若，则目标函数z=x²+y²的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[2，8]
D．

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₆，a₁₀是方程x²-8x+4=0的两根，则a₈等于（ ）
A．-2
B．2
C．2或-2
D．不能确定

8. 难度：中等

若不等式x²-2ax+a＞0，对x∈R恒成立，则关于t的不等式＜1的解为（ ）
A．1＜t＜2
B．-2＜t＜1
C．-2＜t＜2
D．-3＜t＜2

二、填空题

9. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=    ．

10. 难度：中等

两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东30°，则A，B之间相距     km．

11. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是3^a与3^b的等比中项，则的最小值为    ．

12. 难度：中等

三角形的一边为21，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为    ．

13. 难度：中等

不等式组，表示的平面区域的面积是    ．

14. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n+1行（n≥3）从左向右的第4个数是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+4x-5＜0的解集为B．
（1）求A∪B．
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax²+x+b＜0的解集．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知．
（1）求AB的长度；
（2）求sin2A的值．

17. 难度：中等

某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个．又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元．现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：S_n=1-a_n（n∈N^*），其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）试求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：（n∈N^*），试求{b_n}的前n项和公式T_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当c=-2时，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范围．

20. 难度：中等

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{}前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？