2012-2013学年河南省周口市淮阳中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，N={x|x²-2x≥0，x∈Z}，则M∩N=（ ）
A．{x|-2＜x≤0}
B．{x|-2＜x≤2}
C．{-1，0}
D．∅

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

命题“存在x∈Z使x²+2x+m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使x²+2x+m＞0
B．不存在x∈Z使x²+2x+m＞0
C．对任意x∈Z使x²+2x+m≤0
D．对任意x∈Z使x²+2x+m＞0

4. 难度：中等

将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则满足A∪B=B的所有a的集合是（ ）
A．{a|1≤a≤9}
B．{a|6≤a≤9}
C．{a|a≤9}
D．∅

6. 难度：中等

集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=，则 a的取值范围是（ ）
A．a＜
B．a＜且a≠-1
C．a＞或a＜-1
D．-1＜a＜

8. 难度：中等

若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（ ）

A．（-∞，-1）
B．（-1，2）
C．（1，2）
D．（0，2）

9. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）
A．f（a+1）≥f（b+2）
B．f（a+1）＞f（b+2）
C．f（a+1）≤f（b+2）
D．f（a+1）＜f（b+2）

10. 难度：中等

命题P：函数的值域为（0，+∞），则-4＜a＜0；命题q：函数的定义域为{x|x≤-1或x≥3}，则（ ）
A．“P或q”为假
B．“P且q”为真
C．P真q假
D．P假q真

11. 难度：中等

设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（ ）
A．（1，2）∪（3，+∞）
B．（，+∞）
C．（1，2）∪（，+∞）
D．（1，2）

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x²-x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数，f（2）＞0，则函数f（x）的减区间为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+5，对任意实数x恒有f（x）=f（4-x）．当函数f（x）的定义域为[0，m]时，值域为[1，5]，则实数m的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃x+m（1≤x≤9，m为常数）的图象经过点（1，2），则函数g（x）=[f（x）]²-f（x²）的值域为    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间（，0）内单调递增，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

18. 难度：中等

设a≥0，f （x）=x-1-ln²x+2a ln x（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf'（x），讨论F（x）在（0．+∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x-2a ln x+1．

19. 难度：中等

已知：p：函数，g（x）在区间（0，2]上的值不小于6；q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，若（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}，求实数a，b的值及实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调函数．
①求函数的最小值．
②设x≥1，f（x）≥1且f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．

22. 难度：中等

设函数f（t）对任意的整数x、y，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，且f（1）=1．
（I）当t∈Z时，用t的代数式表示g（t）=f（t+1）-f（t）；
（II）当t∈Z时，求函数f（t）的解析式；
（Ⅲ）如果x∈[-1，1]，a∈R，且恒成立，求实数a的取值范围．